PROPÓSITO

En la actualidad, la inversión es una herramienta fundamental para el crecimiento económico y la seguridad financiera, pues permite obtener rendimientos económicos, generar empleo, protegerse contra riesgos, etc. En este sentido, la inversión funciona como un motor de desarrollo y progreso, ya que impulsa la producción, fomenta la competencia y estimula la creación de productos y servicios.

Desde el punto de vista del inversionista, las inversiones representan una de las herramientas para obtener renta pasiva y tener más ingresos sin la necesidad de trabajar más, así, la diversificación de la inversión es una de las claves para su éxito ya que al repartir los recursos en diferentes activos financieros se mitiga el riesgo, se aprovechan los diferentes ciclos de mercado, se mejora la estabilidad del crecimiento, etc.

Con la finalidad de visualizar la importancia de los portafolios de inversión, así como de su diversificación, se hará la construcción de un portafolio óptimo y se mostrará su desempeño contra el rendimiento del mercado.

PORTAFOLIO DE INVERSIÓN

Los portafolios de inversión están compuestos por distintos elementos que buscan garantizar la sustentabi lidad y efectividad a la hora de generar rendimientos para el inversionista, entre estos elementos se encuentran los ETFs, los bonos, el patrimonio inmbiliario, etc.

Para la construcción de este portafolio se consideraron los siguientes activos financieros:

                   MAXIMO    MINIMO RENDIMIENTO      RIESGO      SHARPE
NAFTRACISHRS.MX  55.89565  48.91256   0.3345155    3.370963 -0.02786937
SPY             609.70001 490.40787  32.7349280 1224.612129  0.06783509
                     BETA
NAFTRACISHRS.MX 0.9295963
SPY             0.4582848

a partir de los cuales es posible construir un conjunto de carteras eficientes y rentables, llamado frontera eficiente. Este conjunto, según la teoría de Markowitz, serán las combinaciones de activos que en un nivel dado de rentabilidad asumen el minimo de riesgo, o que, en un nivel dado de riesgo proporcionan la máxima rentabilidad. Esto es, para cada individuo existe una combinación riesgo-rendimiento que otorga la máxima satisfacción dada por la función de utilidad \(U(\sigma_r, E_r)\), es decir:

\[ E_p = \omega * E_c + (1-\omega)*r_f \] \[ \sigma_p = \omega * \sigma_c \] \[ U(\sigma_r,E_r)=E_p - \frac{\sigma^{2}_p * A}{2} \]

donde:

En el caso aquí estudiado, la frontera eficiente corresponde a la siguiente curva.

Por otro lado, es posible hacer uso de las librerias de Rstudio para visualizar las composiciones o combinaciones que constituyen esta frontera eficiente.

PORTAFOLIO TANGENCIAL

De entre todas las combinaciones posibles que se pueden realizar con los activos seleccionados, existe uno que proporciona la mejor combinación de retorno esperado y riesgo, llamado portafolio tangencial. El cual se encuentra en el punto donde la linea de asignación de capital es tangente a la fontera eficiente.

Este portafolio es el que maximiza la relación

\[ \frac{E_{c}-r_{f}}{\sigma_{c}} \]

En el caso estudiado el portafolio tangencial se visualiza de la siguiente forma:

Este portafolio tangencial posee la siguiente estructura de activos:

                       Pesos
NAFTRACISHRS.MX 2.995332e-08
SPY             1.000000e+00

la cual, puede visualizarse como:

COMPOSICIÓN DEL PORTAFOLIO

Adicionalmente al análisis anterior, es necesario considerar el perfil del inversionista, en particular su perfil de aversión al riesgo, ya que este determinará la proporción a invertir en activo riesgoso y en libre de riesgo. Partiendo de un perfil de riesgo de nivel 4 (A=4), y de la ecuación de proporción

\[ \Omega={\displaystyle\frac{E_{c}-r_{f}}{A*\sigma_{c}^2}}, \]

junto con las ecuaciones mostradas anteriormente, es posible determinar la proporción que se destinará tanto a activo riesgoso como a libre de riesgo. Adicionalmente, tomando el precio objetivo de la empresa (\(E_i\)) como el promedio de los últimos 20 días, \(w_i\) como el peso en el portafolio se tiene y C como la matriz de covarianzas:

\[ \sigma_{c}^2 = w^{T} * C * w \]

y considerando las siguientes restricciones:

\[ w^{T} * 1 = 1 \] \[ w_i >= 0 \] \[ E^{*}_{c} = w^{T} * E \]

se obtendrá la composición del portafolio riesgoso por medio del vector w:

\[ L=\begin{pmatrix} E & 1\end{pmatrix} \] \[ A = \begin{pmatrix} 2*C & L \\ L^{T} & 0 \end{pmatrix} \] \[ Y=\begin{pmatrix} 0 & E^{*}_{c} & 1\end{pmatrix} \] \[ w=A^{-1} * Y \]

Por otro lado, utilizando los rendimientos históricos es posible visualizar el desempeño del portafolio. Asumiendo entonces una inversión de activo libre de riesgo como CETES se obtendrá la siguiente tabla de rendimientos.

                  CETE          SPY NAFTRACISHRS.MX
2024-03-15 0.002096111 -0.059810061      1.93760191
2024-03-22 0.002096111  2.207575059      0.98153330
2024-04-05 0.002096111 -0.891038300      1.23685110
2024-04-12 0.002096111 -1.472896791     -2.47142897
2024-04-19 0.002096111 -3.119507866     -1.28594408
2024-04-26 0.002096111  2.611223878      3.54147353
2024-05-03 0.002096111  0.594380592     -1.89578594
2024-05-10 0.002096111  1.850594125      1.93055838
2024-05-17 0.002096111  1.639579142     -0.26108509
2024-05-24 0.002096111 -0.001885655     -3.54772383
2024-05-31 0.002096111 -0.391752552     -0.41202458
2024-06-07 0.002096111  1.251232810     -4.02915080
2024-06-14 0.002096111  1.628943646     -1.33513142
2024-06-21 0.002096111  0.640314135      0.99350971
2024-06-28 0.002096111 -0.053285025     -0.12435053
2024-07-05 0.002096111  1.896575503     -0.13362542
2024-07-12 0.002096111  0.959964623      5.02898223
2024-07-19 0.002096111 -1.983867830     -2.24108345
2024-07-26 0.002096111 -0.832248909     -1.32774895
2024-08-02 0.002096111 -2.142396388     -1.87481368
2024-08-09 0.002096111  0.016897441      0.82988419
2024-08-16 0.002096111  3.922136477      1.65828862
2024-08-23 0.002096111  1.400908287     -1.08334644
2024-08-30 0.002096111  0.275350713     -0.94077772
2024-09-06 0.002096111 -4.225103782     -1.45733506
2024-09-13 0.002096111  3.928397875      1.55373426
2024-09-20 0.002096111  1.410442309      0.51898415
2024-09-27 0.002096111  0.565047054      1.15855876
2024-10-04 0.002096111  0.263883952     -0.34227288
2024-10-11 0.002096111  1.145292590     -0.64972272
2024-10-18 0.002096111  0.860709600      1.29525860
2024-10-25 0.002096111 -0.953927306     -2.18107364
2024-11-01 0.002096111 -1.391226475     -1.98061235
2024-11-08 0.002096111  4.644922238      2.51696010
2024-11-15 0.002096111 -2.101542607     -2.53673677
2024-11-22 0.002096111  1.652516105      0.05928018
2024-11-29 0.002096111  1.175242166     -0.57462136
2024-12-06 0.002096111  0.869170797      2.46245806
2024-12-13 0.002096111 -0.594045764      0.92969360
2024-12-20 0.002096111 -1.849203143     -3.77181026
2024-12-27 0.002096111  0.650839493     -0.70316521
2025-01-03 0.002096111 -0.515603606     -0.66147227
2025-01-10 0.002096111 -1.954963484      1.43974979
2025-01-17 0.002096111  2.901563702      0.64218712
2025-01-24 0.002096111  1.723729580      2.76206137
2025-01-31 0.002096111 -1.016708101     -0.03937313
2025-02-07 0.002096111 -0.174621115      2.86200589
2025-02-14 0.002096111  1.475485464      2.43184302
2025-02-21 0.002096111 -1.613739865     -0.59314296
2025-02-24 0.002096111 -0.456080716     -0.14884064

Los cuales poseen el siguiente comportamiento:

Si bien estos resultados muestran un comportamiento histórico, es posible observar que poseen un desface, lo cual, dificulta su estudio gráfico. Es por ello que a partir de la expresión

\[ r^* = {\displaystyle\frac{r_{i}}{r_{0}}}, \] es posible llevar estos valores a un escenario que permita su fácil comparación.

                 Date CETE         IPC
2024-03-15 2024-03-15    1  1.00000000
2024-03-22 2024-03-22    1  0.29128064
2024-04-05 2024-04-05    1  0.57235456
2024-04-12 2024-04-12    1 -1.14516492
2024-04-19 2024-04-19    1 -0.53786427
2024-04-26 2024-04-26    1  1.49117292
2024-05-03 2024-05-03    1 -0.52262740
2024-05-10 2024-05-10    1  0.43642403
2024-05-17 2024-05-17    1 -0.10067474
2024-05-24 2024-05-24    1 -1.65191022
2024-05-31 2024-05-31    1 -0.18189450
2024-06-07 2024-06-07    1 -1.75127373
2024-06-14 2024-06-14    1 -0.61677378
2024-06-21 2024-06-21    1  0.46322387
2024-06-28 2024-06-28    1 -0.28483432
2024-07-05 2024-07-05    1 -0.08772198
2024-07-12 2024-07-12    1  2.10078122
2024-07-19 2024-07-19    1 -1.00920603
2024-07-26 2024-07-26    1 -0.69370824
2024-08-02 2024-08-02    1 -0.47253106
2024-08-09 2024-08-09    1  0.66097571
2024-08-16 2024-08-16    1  0.82872057
2024-08-23 2024-08-23    1 -0.47401456
2024-08-30 2024-08-30    1 -0.46674918
2024-09-06 2024-09-06    1 -1.51368326
2024-09-13 2024-09-13    1  0.77870011
2024-09-20 2024-09-20    1  0.14330782
2024-09-27 2024-09-27    1  0.48154846
2024-10-04 2024-10-04    1 -0.13735387
2024-10-11 2024-10-11    1 -0.17545907
2024-10-18 2024-10-18    1  0.51542863
2024-10-25 2024-10-25    1 -1.02014057
2024-11-01 2024-11-01    1 -0.97593007
2024-11-08 2024-11-08    1  1.02642856
2024-11-15 2024-11-15    1 -1.15659513
2024-11-22 2024-11-22    1 -0.03356764
2024-11-29 2024-11-29    1 -0.52972496
2024-12-06 2024-12-06    1  1.30617275
2024-12-13 2024-12-13    1  0.22632371
2024-12-20 2024-12-20    1 -1.72842535
2024-12-27 2024-12-27    1 -0.25716113
2025-01-03 2025-01-03    1 -0.29181777
2025-01-10 2025-01-10    1  0.55807412
2025-01-17 2025-01-17    1  0.29741330
2025-01-24 2025-01-24    1  1.20271784
2025-01-31 2025-01-31    1 -0.12392158
2025-02-07 2025-02-07    1  1.32977517
2025-02-14 2025-02-14    1  1.01400986
2025-02-21 2025-02-21    1 -0.27058643
2025-02-24 2025-02-24    1 -0.02745812

Que visualmente posee la siguiente estructura

Por otro lado, es posible saber el comportamiento en terminos monetarios, esto es, identificar el crecimiento por cada peso invertido por medio de la siguiente ecuación:

\[ P_{f}=P_{0}*(1+r), \] de esta forma se tendrá la siguiente tabla de resultados:

              CETES          Ipc Portafolio
2024-03-08 1.000000     1.000000   1.000000
2024-03-15 1.002096     3.325328   1.002081
2024-03-22 1.004197     5.577650   1.004736
2024-04-05 1.006302    13.001011   1.006617
2024-04-12 1.008411   -21.619177   1.008354
2024-04-19 1.010525     5.420164   1.009677
2024-04-26 1.012643    24.214400   1.012455
2024-05-03 1.014765    -5.212881   1.014728
2024-05-10 1.016892   -10.503065   1.017326
2024-05-17 1.019024    -8.044278   1.019877
2024-05-24 1.021160    22.855671   1.022014
2024-05-31 1.023300    13.188536   1.024055
2024-06-07 1.025445   -40.518955   1.026523
2024-06-14 1.027595    17.593389   1.029094
2024-06-21 1.029749    36.544064   1.031416
2024-06-28 1.031907    12.339715   1.033564
2024-07-05 1.034070     9.822630   1.036222
2024-07-12 1.036238    57.806236   1.038644
2024-07-19 1.038410   -77.849693   1.040302
2024-07-26 1.040586    47.729592   1.042265
2024-08-02 1.042768    -4.715196   1.043888
2024-08-09 1.044953   -11.962384   1.046080
2024-08-16 1.047144   -35.014463   1.049303
2024-08-23 1.049339     3.579857   1.051871
2024-08-30 1.051538    -0.305523   1.054148
2024-09-06 1.053742     0.769860   1.055238
2024-09-13 1.055951     2.163871   1.058491
2024-09-20 1.058164     2.884954   1.061084
2024-09-27 1.060382     6.115406   1.063459
2024-10-04 1.062605     4.162189   1.065758
2024-10-11 1.064833     2.464016   1.068298
2024-10-18 1.067065     5.417240   1.070767
2024-10-25 1.069301    -7.433329   1.072755
2024-11-01 1.071543     9.435553   1.074628
2024-11-08 1.073789    31.956173   1.078134
2024-11-15 1.076039   -53.988779   1.079824
2024-11-22 1.078295   -49.774644   1.082535
2024-11-29 1.080555    11.536985   1.085123
2024-12-06 1.082820    46.578040   1.087634
2024-12-13 1.085090    71.090987   1.089751
2024-12-20 1.087364  -214.634789   1.091529
2024-12-27 1.089644   -86.286618   1.093994
2025-01-03 1.091928   -27.734929   1.096145
2025-01-10 1.094216   -63.726697   1.097904
2025-01-17 1.096510  -107.799029   1.101005
2025-01-24 1.098808  -409.282046   1.103789
2025-01-31 1.101112  -291.344016   1.105820
2025-02-07 1.103420 -1192.227390   1.108089
2025-02-14 1.105733 -4003.387130   1.110822
2025-02-21 1.108050 -1484.446931   1.112699
2025-02-24 1.110373 -1389.666263   1.114904

El cual posee el siguiente comportamiento gráfico:

Con base en lo anterior, se puede verificar que el portafolio considerado posee un rendimiento porcentual del

Resumen:

      Variable           VaR        CVaR
1    Normal_95 -0.0007434470 0.001172965
2    Normal_98 -0.0009282610 0.001034081
3 T_student_95 -0.0007574817 0.001172965
4 T_student_98 -0.0009531076 0.001034081

CONCLUSIÓN

Existen diversas técnicas que permiten diversificar el portafolio en busqueda del optimo que permita lograr las metas propuestas, desde un portafolio que minimiza el riesgo hasta un portafolio que maximiza rendimientos a costa del riesgo. Si bien estas técnicas son variadas, no hay que olvidar que al tratarse de mercados financieros existe la incertidumbre, la cual debe estar presente al momento de determinar los objetivos a cumplir para cumplir con las necesidades del inversionista.

BIBLIOGRAFIA